Этот пример решают неправильно даже отличники: 8 × 7 ÷ 35 × 5 = ? Оказалось, дело в одной детали
- 18:03 27 августа
- Иван Огурцов
На первый взгляд, здесь вообще нечего считать. Ни скобок, ни степеней, ни длинных дробей — обычные умножение и деление.
Но стоит показать выражение нескольким людям, и ответы неожиданно начинают расходиться. Попробуйте сначала решить его самостоятельно, не заглядывая ниже:
8 × 7 / 35 × 5 = ?
На всё — секунд десять.
Главное правило спрятано не в числах
В школьной математике умножение и деление относятся к действиям одной ступени. Если в выражении нет скобок, их выполняют по порядку слева направо.
Поэтому начинаем с первого действия:
8 × 7 = 56
Получаем:
56 / 35 × 5
Дальше:
56 / 35 = 1,6
И последнее действие:
1,6 × 5 = 8
Правильный ответ — 8.
Можно решить вообще без десятичных дробей
Есть более быстрый способ, особенно если считать в уме.
После первого действия имеем:
56 / 35 × 5
Деление можно записать дробью:
56/35 × 5
Сокращаем 35 и 5:
56 / 7 = 8
Готово.
Здесь никакого нарушения порядка действий нет. Выражение с делением можно представить как умножение на обратное число, после чего применить обычное сокращение дробей.
Почему ответов получается так много
Основная ловушка возникает из-за привычного правила «сначала умножение, потом деление». Такого правила нет.
Умножение не имеет преимущества перед делением. У них одинаковый приоритет. Поэтому в школьной записи без скобок действия выполняют в том порядке, в котором они встречаются слева направо.
То же самое относится к сложению и вычитанию: они тоже находятся на одном уровне приоритета.
А если сначала посчитать 7 / 35?
Интересно, что здесь даже другой путь может случайно привести к тому же результату:
7 / 35 = 1/5
Тогда:
8 × 1/5 × 5 = 8
Ответ снова получится правильным.
Можно даже сначала перемножить 8 × 7 × 5, а затем разделить на 35:
280 / 35 = 8
Это работает потому, что исходное выражение можно переписать как произведение:
8 × 7 × 1/35 × 5
После такой записи множители разрешается перегруппировать.
Но если речь идёт именно о школьном алгоритме чтения исходной строки, самый безопасный способ — идти слева направо.
Где возникает настоящая ошибка
Ошибка начинается, когда человек сам придумывает отсутствующие скобки.
Например, выражение
8 × 7 / 35 × 5
нельзя без причины читать как:
8 × 7 / (35 × 5)
Это уже совершенно другой пример.
В первом случае ответ равен 8, а во втором:
56 / 175 = 0,32
То есть одна мысленно поставленная скобка полностью меняет результат.
Есть простой способ больше не путаться
Полезно держать в голове короткую последовательность:
скобки → степени → умножение и деление слева направо → сложение и вычитание слева направо.
И никаких дополнительных правил вроде «умножение всегда раньше деления» придумывать не нужно.
Именно поэтому выражение 8 × 7 / 35 × 5 выглядит элементарным, но хорошо проверяет не столько умение считать, сколько внимательность к математической записи.
Больше новостей читайте в нашем Telegram-канале.